Mathématiques de base Exemples

$2 x + y = 5$ , $x + 2 y = 4$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 - 2 x$

$x + 2 y = 4$

Étape 1.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5 - 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 1.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + 2 y = 4$ par $5 - 2 x$ .

$x + 2 (5 - 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez $x + 2 (5 - 2 x)$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 \cdot 5 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x + 10 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x + 10 - 4 x = 4$

$y = 5 - 2 x$

$x + 10 - 4 x = 4$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.2.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3

Résolvez $x$ dans $- 3 x + 10 = 4$ .

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Étape 1.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 4 - 10$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3.1.2

Soustrayez $10$ de $4$ .

$- 3 x = - 6$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x = - 6$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 3$ .

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 5 - 2 x$ par $2$ .

$y = 5 - 2 \cdot 2$

$x = 2$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $5 - 2 \cdot 2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 5 - 4$

$x = 2$

Étape 1.4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3